L’esp\u00e9rance math\u00e9matique est une valeur num\u00e9rique permettant de mesurer le degr\u00e9 d’\u00e9quit\u00e9 d’un jeu de hasard. Elle est \u00e9gale \u00e0 la somme des features (et des pertes) pond\u00e9r\u00e9s par la probabilit\u00e9 du achieve (ou de la perte). L’esp\u00e9rance de gains de A est le r\u00e9sultat de l’op\u00e9ration considerant le fait que l’on gagne 2 \u20ac dans 80 % des cas, et que l’on perd 4 \u20ac dans 20 % des cas (quand l’\u00e9v\u00e9nement B se r\u00e9alise).<\/p>\n
Vous ne r\u00e9cup\u00e9rez que sixty one cents sur les a hundred cents investis. Vous r\u00e9cup\u00e9rez moins d’argent que ce que vous avez investi. Vous n’avez aucune possibilit\u00e9 de savoir dans quelle enveloppe se trouve le billet de 20 \u20ac. Argent r\u00e9el gratuitPokerStrategy.com est totalement gratuit.<\/p>\n
Les pertes possibles dont de 1 dollar, que vous devez payer pour voir la carte suivante. En revanche, si vous misez sur B, vous remportez quatre euros si B arrive, et perdez 2 euros si A se r\u00e9alise. Dans cet exemple, vous pouvez miser sur l’\u00e9v\u00e9nement A ou B. Si vous misez sur A, et que A arrive, vous remportez deux euros. Les meilleures strat\u00e9gies Avec des strat\u00e9gies adapt\u00e9es, le poker devient tr\u00e8s facile.<\/p>\n
Nous avons vu ici comment calculer une esp\u00e9rance de acquire, sur un cas easy. Dans tous les cas nous chercherons toujours \u00e0 optimiser math\u00e9matiquement cette esp\u00e9rance de gain lors de l\u2019\u00e9tablissement d\u2019une strat\u00e9gie de jeu, puis nous calculerons le acquire r\u00e9el de la strat\u00e9gie en appliquant un backtest. Si vous souhaitez analyser une situation de jeu, alors vous devez d\u00e9finir quelles sont les issues possibles, quelle est la probabilit\u00e9 de chacune, et quels sont vos gains et pertes dans chaque cas.<\/p>\n
Nous devons plut\u00f4t trouver un \u00e9quilibre, et ne pas \u00eatre trop exigeants afin de pouvoir respecter ces routines. Chaque individu est tr\u00e8s diff\u00e9rent et a des objectifs bien \u00e0 lui en termes de relations personnelles, de loisirs, de sport… Une chose qui fonctionne tr\u00e8s bien pour moi est de r\u00e9aliser des cycles saisonniers. Par exemple, les mois o\u00f9 je vis en Andorre sont beaucoup plus ax\u00e9s sur le poker et l’\u00e9tude du jeu, tandis que lors des mois que je passe en Espagne ou dans d’autres endroits, je prends plus de temps pour les loisirs.<\/p>\n
Exercice 2 : Esp\u00e9rance De Gain D’une Loi Discr\u00e8te (transformation Affine D’une Variable Al\u00e9atoire)<\/h2>\n<\/p>\n
Profitez d’un acc\u00e8s direct \u00e0 nos Profs en ligne pour une assistance personnalis\u00e9e, ou explorez nos exercices et corrig\u00e9s pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est con\u00e7ue pour vous accompagner \u00e0 chaque \u00e9tape de votre parcours \u00e9ducatif, tandis que nos vid\u00e9os et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la r\u00e9ussite scolaire, arm\u00e9 des meilleurs outils et du soutien de professionnels d\u00e9di\u00e9s \u00e0 votre \u00e9panouissement acad\u00e9mique. Le calcul de l’EV des paris donne aux parieurs plus d’informations sur la valeur de leur bookmaker. Alors que les bookmakers \u00e0 faible marge comme Pinnacle ont des EV d’environ -0,20 \u20ac, il n’est pas rare que les bookmakers typiques aient un EV de -1 \u20ac pour chaque mise de 10 $, vous \u00eates susceptible de perdre 1 \u20ac. Si vous calculez votre propre probabilit\u00e9 pour un match qui diff\u00e8re de la probabilit\u00e9 implicite de la cote, vous pourrez voir o\u00f9 trouver une EV positive, et donc la meilleure likelihood de gagner.<\/p>\n
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- Vous avez sans doute d\u00e9j\u00e0 entendu parl\u00e9 d’EV+ et EV- dans les forums, coachings et vid\u00e9os PokerStrategy.<\/li>\n
- Afin de bien comprendre le contenu de cet article, il est essentiel que vous ayez compris les principes de cote et d’outs.<\/li>\n
- En consid\u00e9rant toutes les issues possibles d’une state of affairs donn\u00e9e, vous pouvez d\u00e9finir avec pr\u00e9cision l’esp\u00e9rance de gains.<\/li>\n
- Lorsque l’esp\u00e9rance est \u00e9gale \u00e0 zero, on dit que le jeu est \u00e9quitable.<\/li>\n<\/ul>\n
Vous apprendrez \u00e9galement remark l’utiliser pour choisir la meilleure alternative. Enfin, vous apprendrez \u00e0 vous servir de l’esp\u00e9rance de positive aspects pour analyser votre jeu apr\u00e8s coup. Cela signifie que vous faites en moyenne 2,5 \u20ac de positive aspects, en acceptant l’offre. L’esp\u00e9rance de gains est optimistic, on dit donc que la situation est EV+ pour vous (et EV- pour votre vis \u00e0 vis). Vous avez sans doute d\u00e9j\u00e0 entendu parl\u00e9 d’EV+ et EV- dans les forums, coachings et vid\u00e9os PokerStrategy.<\/p>\n
Ces crit\u00e8res sont mod\u00e9lis\u00e9s par des fonctions d\u2019utilit\u00e9 \u00e9tablies en probabilisant des \u00e9ventualit\u00e9s de acquire ou de perte (voir la fonction d\u2019utilit\u00e9 probabilis\u00e9e). Quand on pratique le trading depuis un second, on se doit de mesurer ses probabilit\u00e9s pour am\u00e9liorer ses r\u00e9sultats. Le syst\u00e8me de notation Elo, initialement con\u00e7u pour \u00e9valuer le niveau des joueurs d\u2019\u00e9checs, a \u00e9t\u00e9 adapt\u00e9 \u00e0 plusieurs sports et est d\u00e9sormais largement utilis\u00e9 dans le football pour comparer la performance des \u00e9quipes.<\/p>\n
La formule math\u00e9matique est celle du calcul de la moyenne pond\u00e9r\u00e9e d’une s\u00e9rie statistique. Le calcul de l’esp\u00e9rance math\u00e9matique consiste \u00e0 multiplier la probabilit\u00e9 de gagner par le multiplicateur de mise en cas de achieve. Au poker, il convient de choisir l’motion qui, parmi toutes les actions possibles \u00e0 un second donn\u00e9, offre l’esp\u00e9rance de gains la plus \u00e9lev\u00e9e. Si cette esp\u00e9rance de features est sup\u00e9rieure \u00e0 z\u00e9ro, alors vous faites des features. Afin de d\u00e9finir s’il est pr\u00e9f\u00e9rable de miser sur A ou sur B, vous devez d\u00e9finir l’esp\u00e9rance de features de chacune des mises. Dans cet article, nous allons vous apprendre \u00e0 calculer l’esp\u00e9rance de features d’une motion.<\/p>\n
Nos specialists vous montrent remark y parvenir pas-\u00e0-pas. Toutes les probabilit\u00e9s sont exprim\u00e9es dans les tableaux ci-dessous. En compl\u00e9ment \u00e0 cette \u00e9tude, int\u00e9ressons-nous \u00e0 la prime de risque de P\u00e8p\u00e8re. Dans les classes de primaire, l\u2019accent est mis sur des exercices illustr\u00e9s tr\u00e8s ludiques pour motiver les plus jeunes. Modifions maintenant la formule, de fa\u00e7on \u00e0 isoler le gain, automobile c’est lui que nous cherchons.<\/p>\n
L’esp\u00e9rance est g\u00e9n\u00e9ralement calcul\u00e9e pour une mise donn\u00e9e (souvent de 1). Multiplier la probabilit\u00e9 de gain par la mise pour connaitre l’esp\u00e9rance de acquire. Vous n’investissez pas plus d’argent, et ne pouvez en gagner, puisque vous vous couchez. En passant, je tiens \u00e0 vous rappeler que l’argent investi auparavant ne compte pas dans ce calcul. L’argent a \u00e9t\u00e9 investi lors des tours pr\u00e9c\u00e9dents, et fait donc parti du pot.<\/p>\n
Dans notre exemple, les deux points sont de probabilit\u00e9s \u00e9gales. Vous tomberez aussi souvent sur l’enveloppe A que sur l’enveloppe B. Synth\u00e9tisons \u00e0 pr\u00e9sent les quatre situations afin de comparer les esp\u00e9rances d\u2019utilit\u00e9. D\u00e9terminons pour chacun de ces gains \u00e9ventuels l\u2019utilit\u00e9 correspondante.<\/p>\n
Pour P\u00e8p\u00e8re, les photographs de 0, 20, 50, 80 et one hundred par \\(u\\) sont respectivement 0, 36, 75, 96 et 100. Pour Riskos, les images par \\(v\\) de ces m\u00eames ant\u00e9c\u00e9dents s\u2019\u00e9tablissent respectivement \u00e0 zero, four, 25, 64 et a hundred. En finance, la th\u00e9orie du portefeuille est celle du risque. L\u2019un de ses fondements est donc logiquement l\u2019attitude des investisseurs rationnels face au risque. Mais la rationalit\u00e9 ne signifie pas l\u2019uniformit\u00e9 des comportements.<\/p>\n
Les quiz et exercices permettent d\u2019avoir un retour imm\u00e9diat sur la bonne compr\u00e9hension du cours. Une fois toutes les r\u00e9ponses communiqu\u00e9es, le r\u00e9sultat s\u2019affiche \u00e0 l\u2019\u00e9cran et permet \u00e0 l\u2019\u00e9l\u00e8ve de se situer imm\u00e9diatement. L’\u00e9cart entre le Net et le Net EV est appel\u00e9 EV Diff (Ecart d’EV), et permet de rep\u00e9rer les joueurs les plus “chanceux” et les plus “malchanceux”. Vous \u00eates un passionn\u00e9 de soccer et vous souhaitez optimiser vos paris dans le march\u00e9 des paris Over\/Under ? Comprendre les strat\u00e9gies des bookmakers et adopter une approche analytique peut vous donner un avantage sure. Apprenez \u00e0 d\u00e9terminer si vous devez ou non faire un pari.<\/p>\n
Esp\u00e9rance De Acquire<\/h3>\n<\/p>\n
Si vous avez des difficult\u00e9s \u00e0 suivre, alors je vous invite \u00e0 aller chercher sur internet une web page o\u00f9 les r\u00e8gles d’\u00e9quations. Cela signifie qu’un fold est meilleur qu’un name, dans cette scenario. Pour chaque dollar que vous investissez, vous abandonnez 39 cents au profit de votre adversaire.<\/p>\n
Des fiches de cours de diff\u00e9rentes mati\u00e8res sont disponibles en podcasts ainsi qu\u2019une pr\u00e9paration au grand oral avec de nombreux conseils pratiques. Dans l\u2019univers des paris sportifs, la qu\u00eate de strat\u00e9gies gagnantes et de m\u00e9thodes d\u2019\u00e9valuation efficaces est permanente. Parmi les nombreux indicateurs utilis\u00e9s par les parieurs avertis, la Closing Line Value (CLV), ou valeur de la ligne de cl\u00f4ture, se d… La EV est n\u00e9gative pour ce pari, ce qui signifie que vous perdrez en moyenne 0,20 \u20ac pour chaque 10 \u20ac mis\u00e9s. Par exemple, lorsque Manchester City (1,263) joue contre Everton (13,500), avec un match nul \u00e0 6,500, un pari de 10 \u20ac sur la victoire d’Everton offrirait des positive aspects potentiels de 125 \u20ac, avec une probabilit\u00e9 de 0,074 ou 7,four %. Ce rating indique qu’en moyenne, vous perdrez 27 centimes \u00e0 chaque partie au profit du casino.<\/p>\n
D\u2019o\u00f9 l\u2019int\u00e9r\u00eat de conceptualiser des crit\u00e8res de d\u00e9cision qui peuvent \u00eatre tr\u00e8s vari\u00e9s selon les diff\u00e9rents agents \u00e9conomiques en state of affairs de choix. Ici on voit clairement qu\u2019on est rentable (au-dessus du trait neutre vert), ce qui correspond au calcul de l\u2019esp\u00e9rance constructive. On estimera qu\u2019un trade est flat si le gain\/la perte ne d\u00e9passe pas l\u2019\u00e9quivalent des frais en valeur absolue. Si par exemple, un aller retour me co\u00fbte 10 \u20ac et que j\u2019ai des frais overnights de 2 \u20ac, je consid\u00e8rerais que je suis flat si je sors entre -12 et +12 \u20ac. MyMaxicours offre des solutions efficaces de r\u00e9vision gr\u00e2ce aux fiches de cours et aux exercices associ\u00e9s. L\u2019\u00e9l\u00e8ve se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au pr\u00e9alable.<\/p>\n
Si vous \u00eates confront\u00e9s \u00e0 plusieurs d\u00e9cisions possibles, et souhaitez savoir laquelle est la plus rentable, alors vous devez d\u00e9finir l’esp\u00e9rance de positive aspects de chacune des actions. Vous comparez ensuite les esp\u00e9rances de chacune, et optez pour la plus \u00e9lev\u00e9e. En consid\u00e9rant toutes les issues possibles d’une scenario donn\u00e9e, vous pouvez d\u00e9finir avec pr\u00e9cision l’esp\u00e9rance de features. Vous recherchez ensuite dans quels cas isol\u00e9s vous faites des positive aspects, et dans quels cas des pertes. Ensuite, vous devez d\u00e9finir la probabilit\u00e9 de chacun des cas. La personne vous suggest de choisir une des enveloppe, et de lui donner 10 \u20ac en \u00e9change.<\/p>\n
Variable Al\u00e9atoire – Loi De Probabilit\u00e9<\/h3>\n<\/p>\n
S’il y a une chose dont les joueurs de poker parlent souvent, c’est bien de l’EV (Expected Value en VO), c’est-\u00e0-dire l’esp\u00e9rance de gain. Lorsqu’il joue une major de poker, chaque joueur s’efforce ainsi de trouver la line avec l’EV la plus \u00e9lev\u00e9e potential. Par exemple, les cotes impliquent que Everton n’a que 7,four % de chances de gagner. Si vous calculez (peut-\u00eatre en utilisant un syst\u00e8me comme la distribution de Poisson) que Everton a 10% de possibilities de gagner, l’EV pour parier sur une victoire d’ Everton passe \u00e0 3262 \u20ac. La loi des grands nombres permet de dire que la moyenne empirique de N observations (N grand) de la variable al\u00e9atoire X est une bonne estimation de l’esp\u00e9rance de X. Un jeu \u00e9quitable est un jeu dans lequel tous les joueurs ont une chance identique de gagner.<\/p>\n
Vous soustrayez donc les pertes des features, et vous d\u00e9duisez l’esp\u00e9rance de gain en regardant le r\u00e9sultat de l’op\u00e9ration. Dans la formule ci-dessus, on distingue entre features et pertes. Si un d\u00e9compte est positif, vous gagnez, si il est n\u00e9gatif, vous perdez . L’esp\u00e9rance math\u00e9matique se calcule comme la moyenne pond\u00e9r\u00e9e par les probabilit\u00e9s (1\/6 pour un d\u00e9 \u00e9quilibr\u00e9).<\/p>\n
Lorsque l’esp\u00e9rance est \u00e9gale \u00e0 zero, on dit que le jeu est \u00e9quitable. Imaginons que vous pensez que l’motion ACCOR va monter dans les deux prochains jours. Vous souhaitez donc sp\u00e9culer sur la hausse de l’motion ACCOR. Vous envisagez alors d’acheter des actions ACCOR, pour les revendre plus cher deux jours plus tard et encaisser une plus-value. C’est ce qu’on appelle un Pari Long, puisque vous pariez sur la hausse d’une action.<\/p>\n
Side Math\u00e9matique<\/h2>\n<\/p>\n
Vous appliquez ensuite la formule \u00e0 ces valeurs, et vous obtenez l’esp\u00e9rance de positive aspects. Outil pour calculer une esp\u00e9rance de acquire \u00e0 un jeu, la probabilit\u00e9 de gagner indique les chances de gagner pour un jeu donn\u00e9, tandis que l’esp\u00e9rance permet de savoir combien un joueur peut gagner (en moyenne). L\u2019exploitation en franchise devra permettre au franchis\u00e9 d\u2019en vivre et de capitaliser sur son fonds de commerce ou son entreprise afin de le revendre, un jour, avec une plus-value. C\u2019est donc a priori le cas si on utilise une des m\u00e9thodes de cr\u00e9ation de matrice de probabilit\u00e9 , autre que la matrice par c\u00f4te, puisqu\u2019on vient de voir que celle-ci aboutit \u00e0 une esp\u00e9rance n\u00e9gative.<\/p>\n
Vos outs sont intacts, il vous faut donc un des quatre eight du talon pour remporter la primary. La probabilit\u00e9 qu’un huit tombe sur la river est donc de 4\/46, soit environ eight,7 %. D’un c\u00f4t\u00e9 80 cents de gains, de l’autre 80 cents de pertes.<\/p>\n
Prenez donc le temps de bien comprendre les concepts d’esp\u00e9rance, automobile ils repr\u00e9sentent une \u00e9tape essential de votre apprentissage du poker, au m\u00eame titre que le calcul des cotes et outs. Dans la pratique, vous ne pouvez vous arr\u00eater \u00e0 ce constat. Qu’un name signifie des pertes, n’indique en rien l’esp\u00e9rance de features des autres actions.<\/p>\n
Le raisonnement est identique pour un lancer de d\u00e9 o\u00f9 un joueur gagnerait 6 fois sa mise lorsqu’il pr\u00e9dit le bon chiffre. Ainsi \u00e0 chaque fois que le joueur joue 1, il va perdre en moyenne 2.7% de sa mise. Vous avez maintenant appris remark baser votre jeu sur une fondation math\u00e9matique solide. L’\u00e9quation peut tout d’abord effrayer, par sa complexit\u00e9, mais c’est en principe assez simple. Si vous ne l’avez pas encore parfaitement compris, alors, demandez dans nos forums. Si vous comparez les deux esp\u00e9rances de positive aspects EV(A) et EV(B), vous reconnaissez que EV(A) est sup\u00e9rieur \u00e0 EV(B).<\/p>\n
Esp\u00e9rance De Gain<\/h2>\n<\/p>\n
De nombreux Fran\u00e7ais vont tenter leur likelihood aujourd\u2019hui aux jeux d\u2019argent. Le thirteen octobre 2017, ils \u00e9taient 6 tens of millions \u00e0 miser au Loto, contre 2 \u00e0 3 tens of millions une journ\u00e9e classique. Soit \u00e0 pr\u00e9sent deux investissements, un fonds n\u00b01 et un fonds n\u00b02 dont les probabilit\u00e9s de achieve sont estim\u00e9es dans les tableaux ci-dessous. \u00c0 quoi \u00e7a sert d’appliquer des routines super rigides auxquelles nous ne pouvons nous tenir que pendant une semaine ou un mois, avant de finalement retomber dans nos travers ?<\/p>\n
Il est donc \u00e9vident que miser sur A est la meilleure d\u00e9cision. Cela signifie que dans 50 % des cas, vous gagnez 5 \u20ac, l’argent de l’enveloppe A, et dans 50 %, vous gagnez 20 \u20ac, le contenu de l’enveloppe B. En revanche, vous perdez 10 \u20ac de mani\u00e8re constante, c’est-\u00e0-dire dans 100 % des cas. Afin de bien comprendre le contenu de cet article, il est essentiel que vous ayez compris les principes de cote et d’outs.<\/p>\n
Pour nos deux investisseurs, un acquire de a hundred se traduit par une utilit\u00e9 de 100. Le joueur a donc une chance sur 57 de gagner trois num\u00e9ros, ce qui est d\u00e9j\u00e0 moins d\u00e9solant que pour 6 num\u00e9ros, m\u00eame si le acquire est lui aussi r\u00e9duit… Plongez dans l’univers de myMaxicours et d\u00e9couvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, con\u00e7ue pour captiver et \u00e9duquer les \u00e9l\u00e8ves de CP \u00e0 la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche s\u00e9lection de contenus interactifs et ludiques, \u00e9labor\u00e9s pour stimuler la focus et la motivation \u00e0 travers des parcours d’apprentissage adapt\u00e9s \u00e0 chaque tranche d’\u00e2ge. Chez myMaxicours, nous croyons en une \u00e9ducation o\u00f9 chaque \u00e9l\u00e8ve trouve sa place, progresse \u00e0 son rythme et d\u00e9veloppe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant. Les ados peuvent \u00e9couter les diff\u00e9rents cours afin de mieux les m\u00e9moriser en pr\u00e9paration de leurs examens.<\/p>\n
Actuellement, la FDJ suggest plus de cinquante jeux de loterie diff\u00e9rents, entre les tirages traditionnels, les tickets \u00e0 gratter et leurs variations num\u00e9riques. Mais lequel choisir pour maximiser ses gains, ou du moins, minimiser ses pertes? En probabilit\u00e9, le calcul d\u2019esp\u00e9rance de achieve montre combien un joueur peut s\u2019attendre \u00e0 gagner (ou \u00e0 perdre) s\u2019il joue \u00e0 de tr\u00e8s nombreuses reprises. Elle s\u2019obtient en multipliant le montant de chaque lot avec la probabilit\u00e9 de l\u2019obtenir, moins le prix d’achat du ticket.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Mais si l\u2019on \u00e9tablit des lois de probabilit\u00e9 de revenu, voire de perte, pour un projet d\u2019investissement donn\u00e9, cela n\u2019emp\u00eache pas d\u2019en d\u00e9terminer une esp\u00e9rance math\u00e9matique \u00e0 des fins de comparaison. Du coup, on peut imaginer vers quel projet se tournera tel investisseur en fonction de son profil vis-\u00e0-vis du risque. L’esp\u00e9rance math\u00e9matique d’une variable al\u00e9atoire est l’\u00e9quivalent en probabilit\u00e9 de la moyenne d’une s\u00e9rie statistique en statistiques.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-1423","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorised"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/growwithprosenjit.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1423"}],"collection":[{"href":"https:\/\/growwithprosenjit.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/growwithprosenjit.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/growwithprosenjit.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/growwithprosenjit.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1423"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/growwithprosenjit.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1423\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1424,"href":"https:\/\/growwithprosenjit.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1423\/revisions\/1424"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/growwithprosenjit.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1423"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/growwithprosenjit.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1423"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/growwithprosenjit.com\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1423"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}